Arduino (Introduction)

Hello Guys !!!
mumpung lagi rajin dan kebetulan weekend free, jadi gw pikir bikin bahasan baru aja :D

Okay kali ini kita bakal bahas tentang arduino. So, nanti harapannya kalian bakal tau tentang "Apa itu Arduino?", "Apa itu Arduino Bootloader?", "Apa itu Arduino IDE?"

Nah, biar lebih jelas pemahamannya nantinya, gw rekomendasiin kalian buat baca tentang Microcontroller (Introduction) dulu, soalnya materi ini berhubungan banget sama microcontroller. Jadi kalian harus tau dasarnya dulu biar gak bingung ama kata-kata gw nanti :D

catatan nih guys : sebelumnya kalian musti tau dulu apa definisi dari program, juga biar kalian paham kata-kata gw. :D hehe

Program adalah serangkaian instruksi yang ditulis untuk melakukan suatu fungsi spesifik. 

Okay let's begin with first question guys :D

"Apa itu Arduino?". Hmmm jadi pada intinya Arduino itu adalah platform, ngomongin platform jelas didalamnya ada hardware ama software. Hardwarenya itu pada Arduino Boardnya yang terintegrasi dengan Atmel AVR (microcontroller buatan Atmel), nah kalo softwarenya sendiri pada Arduino IDE. yang menjembataninya itu bootloader (secara sofrware) dan komunikasi serial juga terus beberapa rangkaian secara fisiknya. Okay, simpan pertanyaan kalian dulu dan kita coba bahas satu per satu secara lebih detail ;)

Secara umum kita udah tau apa itu arduino, cuman didalamnya mungkin ada hal yang membingungkan kita.. Nah, kita bahas board arduinonya sendiri dulu deh. Sebenernya boardnya ini cuman sebatas rangkaian yang dirancang biar bersifat flexible biar penggunanya bisa leluasa bereksperimen dan juga yang keren dari arduino ini yakni bersifat open-source, jadi menyenangkan lah kemua bersifat terbuka, dishare, dan bahkan itu memungkinkan buat ngemodif sesuai selera kalian :D

di board arduino udah ada interface buat komunikasi serialnya juga (UART), terus rangkaian buat catudaya eksternal terus designnya juga bisa gw bilang global dan simple dah pokoknya.

guys itu gambar cuman contoh salah satu arduino board, masih banyak model board yg lain yang mungkin microcontroller yg dipake juga beda. gw tampilin contoh yg umum aja :D

Berikutnya Arduino IDE, Hmmmmm. Secara umum, Arduino IDE ini dipake buat upload program yang udah kita tulis (istilah di arduino namanya Sketch atau sering dibilang listing program kalo d pemprograman biasanya dibilang skrip) program di upload ke board arduino dan bakalan dijalankan oleh si pemproses (MCU). Jadi gw bisa bilang kalo arduino ide itu tempat kita menuangkan ide program kita untuk microcontroller yang terintegrasi (arduino) atau tempat buat ngasi tau si microcontroller tentang apa yang harus dia lakukan nanti.

Gambar 1 bakalan ngasi liat sedikit tampilan tentang Arduino IDE, gw gak bahas detail didalamnya dipostingan kali ini cuman nanti bakal gw bahas di next post yang sekalian kita bereksperiment juga :D

Gambar 1 Tampilan Arduino IDE

Jadi dari arduino ide itu kita bisa melakukan kompilasi program kita guys, terus bisa upload program kita, terus ada serial terminalnya juga buat nge'cek komunikasi serialnya (kalo misalkan program kita memerlukan komunikasi ke perangkat lain). Nah kalo ngomongin bahasa pemprogramannya, bahasa arduino ini adalah turunan dari bahasa C/C++ makanya prosedur penulisannya didalamnya agak mirip-mirip dikit ama bahasa 'ortu'nya (C/C++).

Sekarang kita bakalan bahas Bootloader. "Apaan sih bootloader?" "emang bagian penting?" | Jelas sekali penting guys kalo ngomongin tentang arduino, dan ini musti diketahui! kalo seandainya gada bootloader, itu program yg kita tulis dari arduino IDE gak bakalan bisa dimengerti ama si microcontroller, dan dia gak bakal ngerti apa yg kita maksud walaupun kita tulis dengan tulisan dan prosedur penulisan yang udah sangat jelas dan benar, karena kita nulisnya pake bahasa arduino, jadi di mikrokontrolernya musti ada bootloader arduino juga buat jadi 'penterjemah'.

"Jadi bootloader itu apa?" secara umum pengertian bootloader sama kayak bootloader di komputer (pc). Itu sebuah program yang ditempatin di flash memory atau dengan kata lain bisa dibilang firmware, soalnya dia punya tempat sendiri di memory (ada partisinya sendiri gtu dalam memory) jadi sebenernya kalo microcontroller yang pake bootloader itu tu bikin space di memory jadi sedikit berkurang, karna yaa gtu ada tempat khusus yg disediain buat bootloadernya di memory. Salah satu kegunaan bootloader di arduino itu yaitu buat nerjemahin bahasa itu tadi, jadi kita 'ngomong' buat ngasi tau apa yg harus di kerjakan oleh microcontroller (istruksi/program) gak perlu pake bahasa asli dia, cukup dengan bahasa yang mendekati dengan bahasa kita seperti contohnya bahasa yg dipake di arduino ide. Bootloader arduino udah dibikin sedemikian rupa guys, jadi kita musti berterimakasih ama itu orang yg bikin bootloader karna udah membantu mempermudah kita buat nyampein program apa yg kita mau masukin ke microcontroller. :D

contoh sederhananya gini, jadi skenarionya kalo tanpa ada bootloader maka ;

• kita tulis program dengan bahasa yang microcontroller pakai terus kita upload dan itu bakal jadi 'sistem operasi' di mikrokontrollernya.

sedangkan kalo kita pake bootloader jadi gini ;

• masukkan bootloader, jadinya kan firmware tuh.. dia udah menjalankan program sebenernya, cuman program bootloader itu nanti bakal merujuk ke program yg kita upload lagi nantinya.. hehe agak rumit yaa pemahamannya :D
• lalu kita tulis program dengan bahasa yang sesuai sama bootloadernya dan kemudian kita upload.. dan microcontroller bakal ngejalanin programnya yang bisa dibilang nantinya bakal jadi 'sistem operasinya' :D

Jadi gw rasa dari gambaran itu kalian udah bisa ngeliat lumaian jelas gimana dan apa itu bootloader, dan bahkan kalian bisa ngerti kesamaan definisinya pada umumnya ;)

Hhahahahaa

gw yang jelasin juga ampe rada pusing sendiri, so kalo kalian masih punya banyak pertanyaan atau kritik dan saran langsung aja komen yaa guys ^_^

thank you...

#Arduino #Arduino IDE #Bootloader #Arduino Board

Microcontroller (Introduction)

Okay di posting pertama kali ini gw bakal bahas tentang microcontroller, intinya gw harap setelah bahas ini kalian bakalan bisa jawab kalo ada pertanyaan semacam "apa sih microcontroller itu?", "gimana sih bentuknya?", "biasanya ada dimana?", "trus gimana prinsip kerjanya?". hmmmmm

Ya, bahasan yang cukup banyak dan singkat ya guys. tapi percaya dah, dari sini bakal banya hal menarik yang mungkin nantinya bisa jadi muncul suatu kreativitas yang unik :D hehe

Okay, pertama kita mulai dengan pertanyaan "apa itu microcontroller?". Hhmmmmmm simplenya gw bilang dia itu pemproses atau pengendali. microcontroller itu sebuah Integrated Circuit (IC) atau nama lainnya Micro Controller Unit (MCU) yang punya 'otak' sendiri buat memproses atau mengolah masukan menjadi keluaran yang diinginkan (Input-->MCU-->Output). Nah, buat kalian yang udah tau microprocessor pasti muncul pertanyaan kayak "terus bedanya sama microprocessor apa dong?" hmmmm kali ini gw gak bahas perbedaannya disini, cuman intinya microcontroller sama microprosessor itu punya spesifikasi yang berbeda, yaa walaupun kalo dilihat secara umum seolah sama. :D

Jadi kalo ngomongin MCU atau IC kalian musti tau bahwa didalamnya itu ada sebuah rangkaian yang rumit dengan ukuran fisik yang kecil :D nah gambar 1 dibawah ini contoh gambar MCU dari suatu produsen pembuat MCU.

Gambar 1. Atmega328P-PU

Gambar diatas merupakan salah satu contoh microcontroller yang dikeluarkan Atmel, biasanya itu microcontroller dipake di platform yg namanya Arduino. Cuman masalah arduinonya nanti di postingan berikutnya bakal gw bahas lagi yaa, disini cukup tau aja dulu :D hehee

Gambar 2. Board Arduino UNO R3 dengan microcontroller Atmega328P-PU

Okay sekarang kita ngomongin pengaplikasian microcontroller. Sebenernya salah satu udah gw kasi liat di gambar 2 itu salah satu pengaplikasiannya, cuman disitu masih belum bisa beroperasi, itu arduino biasanya dipake anak" riset buat bereksperimen. soalnya modelnya tinggal colok ke rangkaian trus di program arduinonya..

Nah buat yang udah pastinya yang sering kalian liat dan mungkin gak kalian sadari itu pengaplikasiannya contoh pada keyboar (yg biasa di komputer itu) terus di pointer (yg buat presentasi itu) terus di lampu lalulintas, kalkularor, terus di drum kit, di mouse, terus di alarm mobil, terus di pengaman rumah, dan pokoknya masih banyak lagi dah... | wah bisa itu peralatan brarti bisa dibikin sendiri dong? | jelas bisa, tapi gw bakal posting projectnya lain waktu ya guys :D

Nah sekarang kita bahas gimana prinsip kerjanya, cuman sebelumnya kita bahas dulu komponen penyusunnya. "Mikrokontroler disusun oleh beberapa komponen penyusun yaitu CPU ( Central Processing Unit ), ROM ( Read Only Memory ), RAM ( Random Access Memory ) dan I/O ( Input / Output ). Keempat komponen ini secara bersama-sama membentuk sistim komputer dasar. Namun beberapa mikrokontroler memiliki tambahan komponen-komponen yang lain seperti ADC ( Analog to Digital Converter ), Timer/Counter dll". Nah kalo ngomongin CPU brarti kan didalamnya ada transistor-transistor yang tersusun secara kompleks tuh, belum lagi ada ROM, RAM, dan sebagainya. Hmmmmm itulah luarbiasanya semua itu tersusun dalam 1 chip :o keren ya guys :D hahaa

So, yg kalian liat di gambar 1 itu udah punya fitur" kayak yang disebutin itu (ADC dan Timernya). cuman kalo ngomongin timernya emang keakuratannya sih gw rasa kurang kalo pake yg internal itu, soalnya kalo ngomongin 1 detik secara umum si atmega328 ini belum bener-bener bisa dikatakan beneran 1 detik hitungan dia.

Okay prinsip dasar kerjanya si microcontroller ini kayak yang udah gw sebutin sebelumnya (input-->prosess-->output) jadi si microcontroller ini yang biasanya dipake buat sistem otomatisasi pada intinya dia diprogram (contoh pembahasan pemprogramannya di postingan berikutnya) untuk 'ngebaca inputan' kemudian itu data inputan dia proses sesuai program yang kita mau lalu dia bakal ngeluarin hasil sesuai programnya. Jadi gambarannya gini, kita ngeprogram dia itu kayak ngajarin dia buat nglakuin sesuatu. Nah, masalah cara kita ngajarin itu gimana yaa sama pake bahasa juga biar dia paham maksud kita, nah bahasa dasarnya yaa bahasa mesin. Cuman sekarang banyak dikembangin bahasa mesin itu yang udah mendekati bahasa manusia, yaa kayak contohnya Arduino (microcontroller yg di arduino board itu pake bahasa yg namanya arduino) :D

Okay sampai sini kira-kira udah ada gambaran belum ama itu microcontroller? atau tambah bingung nih? :D hahaa

gpp kalo bingung langung aja tanyain, comment aja :D kali aja apa yg gw sampein juga banyak yg kurang jadi tar bisa gw tambahin.. Kritik dan saran dari kalian sangan gw butuhin :)

yeah, baca terus updatenya, next post kita bakal bahas arduino atau kalo ada yg rekuest buat cara make aplikasi simulasinya di komputer juga bisa dan nyobain beberapa eksperimen serta nyobain beberapa project yang menggunakan microkontroller bareng kalian semua ;)

thank's guys ^_^

#Microcontroller #Atmega328 ##Atmega328P-PU #Mikropengendali

DISTRIBUSI NORMAL

PENDAHULUAN

Salah satu perangkat untuk membuat suatu keputusan adalah statistika. Statistika tidak hanya digunakan di bidang bisnis, kita semua juga menerapkan konsep-konsep statistika dalam kehidupan. Sebagai contoh, ketika pagi hari, kita menghidupkan shower dan air yang membiarkanya untuk beberapa detik. Kemudian kita mengulurkan tangan kita menyentuh air yang mengalir di shower untuk mengetahui temperaturnya dan memutuskan apakah perlu menambah lebih banyak air panas atau air dingin, atau anda merasa air tersebut sudah cukup bisa di gunakan untuk mandi. Sebagai contoh kedua anggaplah kita sedang berada di sebuah toko grosir dan hendak membeli pizza beku. Salah satu dari perusahaan pembuat pizza membuka gerai di toko tersebut, dan mereka menawarkan Anda sepotong pizza mereka. Setelah mencicipi pizza tersebut, kita memutuskan akan membeli pizza tersebut atau tidak. Pada kedua contoh tersebut, kita bisa membuat keputusan dan memilih serangkaian tindakan berdasarkan sampel, yaitu mencoba temperatur air dan mencicipi pizza.

PENGERTIAN UMUM

Definisi statistika, statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisa dan mengeinterpretasikan data angka dengan tujuan membantu pengambilan keputusan yang efektif. Apakah anda sedang mendengarkan radio lokal kesukaan anda, menonton pertandingan sepak bola PSMS melawan Persib di telivisi, atau membaca harian KOMPAS, Bisnis Indonesia, atau tabloid BOLA, anda telah menjadi sasaran bermacam - macam angka yang biasa disebut dengan “Statistik”. Statistik - statistik tersebut mungkin menyinggung tentang olahraga, bursa saham, informasi ketenagakerjaan, hasil - hasil pertanian, kesehatan, agama, perdagangan eceran atau besar dan seterusnya.

Suatu kumpulan yang disusun lebih dari satu angka disebut statistik. Contohnya kumpulan data dari 55.200 orang pemesan bunga untuk Hari Ayah, 30.000 agen perjalanan di USA, 2,2 persen angkatan kerja bekerja di sektor pertanian dan harga sebuah fly rod $10.000, semua umumnya mengacu pada statistik.

A. Beberapa Pengertian Umum Tentang Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi teoritis dari variable random yang kontinu. Pengalaman telah membuktikan bahwa sebagian besar dari variable random yang kontinu di berbagai bidang aplikasi yang beraneka ragam umumnya memiliki distribusi yang didekati dengan distribusi normal atau dapat menggunakan sebagai model teoritisnya. Distribusi normal yang demikian merupakan distribusi yang simetris, berbentuk genta dan kontinu serta memiliki fungsi frekuensi.

Fungsi f(x) di atas juga dinamakan fungsi kepekatan normal ( normal density function) 

Rumus diatas, distribusi normal tergantung pada 2 parameter yaitu rata-rata Ux dan varians σ kuadrat x. Dengan kata lain, distribusi normal umum merupakan sekeluarga kurva yang berparameter dua buah dan agar kita memperoleh suatu gambaran tentang distribusi normal yang khusus, kedua parameter diatas harus diberi harga yang tertentu pula.

Hasilnya, fungsi kepekatan normal seringkali dinyatakan sebagai berikut :

dengan sendirinya, suatu distribusi normal dapat dibedakan dari distribusi normal yang lain atas dasar perbedaan rata-ratanya atau variansinya atau kedua-duanya.

Jika Ux sudah tertentu tanpa menentukan σ kuadrat x, maka kita akan memperoleh serangkaian keluarga distribusi normal yang memiliki rata-rata yang sama dengan varians seperti pada diagram 1

Sebaliknya, jika σ kuadrat x sudah tertentu sedangkan Ux tidak ditentukan, kita akan peroleh serangkaian keluarga kurva normal yang memiliki bentuk yang sama dengan lokasi yang berbeda sepanjag sumbu X seperti dalam diagram 2

Karena distribusinya kontinu, cara menghitung probablitasnya dilakukan dengan jalan menetukan luas di bawah kurvanya. Sayangnya, fungsi frekuensi normal tidak memiliki integral yang sederhana sehingga probabilitas umumnya dihitung dengan menggunakan distribusi normal standar dimana variabel randomnya

Definisi dari diagram 1 bila Z merupakan variabel random yang kemungkinan harga-harganya menyatakan bilangan-bilangan riil antara - ∞ dan + ∞, maka Z dinamakan variabel normal standar bila dan hanya bila probabilitas interval dari a ke b menyatakan luas dari a ke b antara sumbu Z dan kurva normalnya dan persamaanya diberikan sebagai berikut :

Fungi yangdirumuskan dengan 10.1.3 diatas dinamakan fungsi kepekatan normal standart ( standar normal density function). Grafiknya dapat dilihat pada diagram 10.1.3

Diagram 10.1.3.fungsi kepekatan normal standar

bahwa probabilitas pada sembarang titik-titik ialah nol karena bagi variabel kontinu, probabilitas selalu dinyatakan dalam interval. Dengan kata lain, probabilitas Z yang merupakan nilai pada interval antara Z = a hingga Z = b adalah sama dengan luas yang dibatasi oleh kurva normalnya, sumbu Z dan garis vertical Z = a dan Z = b. hal demikian dapat dilihat pada diagram 10.1.4

diagram 10.1.14 Kurva normal standar

seperti yang telah penulis katakan, pencarian luas kurva normal diatas dapat dilakukan dengan bantuan tabel luas normal A(z).

contoh 10.1.1 Berapakah probabilitas variabel random normal yang standar merupakan nilai 0 dan 1 ?

Per Table luas kurva normal, maka p(0<Z<1) = 0,3413.

Contoh 10.1.2 berapakah probabilitas variabel random normal yang standar merupakan nilai antara -2 dan +2 ?

Per Tabel luas kurva normal, maka p(-2<Z<+2) = 2(0,4772) = 0,9544.

Hal tersebut berarti bahwa 95,44 persen dari seluruh luas kurva normal standar terletak antara -2 dan +2.

Contoh 10.1.3 Berapakah probabilitas variabel random normal yang standar merupakan nilai antara 0,1 dan 2,8 ?

Per Tabel luas kurva normal, maka p(0,1 < Z < 2,8 ) = p(0 < Z < 2,8 ) – p(0 < Z < 0,1 ) = 0,4974 – 0,0398 = 0,4576.

Luas kurvanya dapat dilihat pada diagram 10.1.5

Diagram 10.1.5 Kurva normal standar, p(0,10 < Z < 2,8 ).

Dan grafiknya dapat dilihat pada diagram 10.1.7

Diagram 10.1.7 Fungsi distribusi normal kumulatif yang standar

Per Tabel distribusi normal kumulatif f(1) = 0,8413 dan f(0) = 0,5000 sehingga p(0 < Z < 1 ) = f(1) – f(0) = 0,8413 – 0,5000 = 0,3413 ( referensi diagram 10.1.7 )

Contoh 10.1.5

Carilah p(0,10 < Z < 2,80 ) dalam soal contoh 10.1.3

Per Tabel distribusi normal kumulatif, f(2,8) = 0,9974 dan f(0,10) = 0,5398 sehingga p(0,10 < Z < 2,8 ) = f(2,8) – f(0,10) = 0,9974 – 0,5398 = 0,4576

10.1.3 Beberapa contoh tentang penggunaan tabel luas kurva normal dan distribusi normal kumulatif

Pada hakekatnya, kurva normal merupakan keluarga kurva normal yang dapat memiliki rata-rata Ux dan varians O kuadrat x yang berbeda dan tidak usah Ux = 0 dan O kuadrat x = 1 seperti dengan halnya kurva normal standar.

Bila demikian halnya, apakah tabel yang berbeda harus dibuat untuk pencarian luas kurva normal dengan Ux dan  O kuadrat x yang berbeda ?Hal yang sedemikian itu tidak perlu. Luas kurva normal dengan Ux  dan O kuadrat x yang berbeda tetap dapat dicari dengan jalan mengubah variabel random X yang normal kedalam variabel random Z yang standar dan dirumuskan sebagaiberikut :

Serta kemudian mencari nilai Z-nya dengan bantuan tabel F(z) atau A(z).

Pengubahan X ke Z sedemikian itu dapat dilihat dalam diagram 10.1.8 dan 10.1.9

Diagram 10.1.8 Kurva normal umum standar.

contoh : 

Bila X merupakan variabel random yang memiliki distribusi normal dengan rata-rata Ux = 24 dan deviasi standar Ox = 12, berapakah probabilitas 17,4< X < 58,8 ?

Pengubahan variabel normal 17,4 dan 58,8 masing-masing kedalam variabel standar memperoleh

= 0,7069

Jika probabilitas diatas dihitung dengan bantuan table distribusi normal kumulatif, maka diperoleh hasil

p(17,4 ) < X < 58,8 ) = p(-0,55 < Z < 2,90)

                        = F(2,90) – F(-0,55)

                         = 0,9981 – 0,2912

                        = 0,7069

Contoh 10.1.7

Dari pengiriman sebanyak 1.000 riem kertas koran berat 60 gram diketahui bahwa rata-rata tiap riemnya terisi dengan 450 lembar dengan deviasi standar sebesar 10 lembar. Jika distribusi jumlah kertas per riemtersebut dapat didekati dengan kurva normal, berapa persen dari riem kertas diatas terisi dengan 455 lembar atau lebih ?

Dalam soal diatas, Ux = 450 dan Ox = 10 sedangkan yang kita ingin ketahui ialah p(X ≥ 455). Pengubah variabel normal 455 kedalam variabel standar memperoleh

Karena f(0,50) = 0,6915, maka p(Z ≥ 0,50) = 1 – 0,6915 = 0,3085 atau 30,85 persen. Jelas bahwa 30,85 persen dari riem kertas diatas terisi dengan 455 lembar atau lebih.

Contoh 10.1.8

Angka ujian statistik sebagian besar mahasiswa memiliki Ux = 34 dan Ox  = 4. Jika distribusi angka-angka ujian tersebut kurang kurang lebih menyerupai distribusi normal, dibawah angka berapa kita akan memperoleh 10 persen terendah dari seluruh distribusi angka-angka tersebut ?

1.2 Penerapan kurva normal terhadap data empiris

Sampel yang diperoleh dari pengukuran empiris acapkali memiliki bentuk distribusi kumulatif yang dapat didekati secara memuaskan dengan distribusi normal. Hal tersebut dapat dilakukan dengan jalan mempersamakan Ux dengan X bar dengan Ox dengan s. Agar lebih jelas, kita akan memberikan sebuah contoh yang berhubungan dengan persoalan di atas.

Table 10.2.1 menyajikan distribusi frekuensi dari sebuah sampel yang terdiri dari 75 pengukuran berat barangX.

Sudah tentu, nilai F(x) dapat secara langsung dicari dari table F(x), Bila kita ingin memperoleh penerapan yang lebih merata, kita harus menghitung nilai-nilai X yang sesuai dengan nilai-nilai Z = -3, -2,90, -2,80, -2,70,… dan seterusnya.

1.3 Hubungan antara distribusi Normal dan Distribusi Binomial

Bila n besar sekali, distribusi binomial dapat disesuaiakan sedemikan rupa sehingga dapat didekati dengan distribusi normal standar. Pada makalh ini akan di bahas betapa penyesuaian tersebut dapat dilakukan sehingga menghasilkan sebuah pendekatan yang sangat tepat sekali. Seperti telah kita ketahui, variable random X atau jumlah sukses dalam n percobaan binomial merupakan penjumlahan dari variable random n dimana tiap peubah acak (variate) dimaksudkan bagi setiap percobaan binomial dan tiap percobaan menghasilkan nilai 0 atau 1.

Dalam keadaan yang biasa, jumlah dari beberapa variable random selalu mendekati distribusi normal, sehingga distribusi jmlah variable diatas dapat didekati dengan distribusi normal bila n makin menjadi besar.

Batas distribusi binomial dapat di fahami secara berangsur-angsur dengan memperhatikan tiga hal pokok sebagai berikut :

1.      Distribusi binomial merupakan sebua distribusi yang diskrit sedangkan distribusi normal merupakan sebuah distribusi yang kontinu, sehingga probabilitas yang dinyatakan dengan ordinat binomial perlu diganti dengan luas binomial karena luas selalu dipakai untuk menyatakan probabilitas dalam distribusi yang kontinu.

2.      Skala X perlu diganti dengan skala Z agar tidak terjadi proses “bergerak” dan “mendatar” bila n berangsur-angsur menjadi besar.

3.      Pendekatan secara normal terhadap probabilitas binomial dapat dilakukan dengan menghitung luas yang terdapat dibawah kurva normal.

Jumlah probabilitas atau luas yang terdapat diantara kurva dan sumbu X adalah sama dengan 1. Hal demikian da[at dilihat pada diagram dibawah ini :

Probabilitas variable random X merupakannilai antara a dan b dan dapat dinyatakan sebagai daerah bergaris dari kurva diagram 10.3.1 diatas. Pada gambar diatas, p(X = a ) = 0 karena luas a dianggap sama dengan garis f(a) yang memiliki lebar sama dengan 0. Hal tersebut berbeda sekali dengan probabilitas yang dinyatakan dengan ordinat distribusi yang diskrit sebab p(X = a) dimana a = 5 tidak usah sama dengan 0.

Penerapan fungsi kontinu terhadap distribusi binomial dapat dilakukan dengan penggunaan luas untuk menyatakan probabilitas yang biasanya dinyatakan dengan ordinat. Tiap ordinat dari distribusi binomial diganti dengan luas empat persegi panjang yang berpusat pada X dan yang memiliki lebar sama dengan satu unit serta memiliki tinggi sama dengan ordinat binomial yang asal, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada diagram dibawah ini

Setiap perubahan pada variable random X akan mengakibatkan proses “bergerak”. Satu cara untuk membendung “gerakan” tersebut ialah dengan menciptakan sebuah variable baru, yaitu Y = X – np.

Distribusi variable baru Y memiliki np = 0 dan cara pemusatanya tidak berbeda dari distribusi normal yang standar. Selain daripada itu, distribusi variable Y tersebut memiliki Oy = akar dari npq  . Kita telah mengetahui bahwa distribusi normal yang standar memiliki Uz = 0 dan Oz = 1, sehingga variable random Y yang 

memiliki µz= np = 0 dan σy =√npq masih perlu disesuaika agar σy nya sama dengan 1.

Bila npq > 0, maka Y/ √npq akan menghasilkan variable random baru Z yang memiliki  σy = 1seperti dalam halnya distribusi normal yang standar.

1 sedangkan nilai-nilai tersebut masing-masing akan sama dengan  µx dan σz dari distribusi normal yang standa. Bila n menjadi besar, ordinat-ordinat sentra (tinggai ordinat-ordinat) dari luas grafik probabilitas Z tidak akan mendatar. Karena µz = 0, maka proses “bergerak” tidak terjadi dank arena σz= 1, maka “perluasan” pun tidak terjadi .

Pendekatan probabilitas binomial dengan luas yang terdapat dibawah kurva normal dapat dilakukan dengan bantuan Tabel normal.

Contoh 10.3.1 Diketahui distribusi binomial memiliki n = 8 dan p = 1/2, sedangkan grafiknya dinyatakan seperti dalam diagram dibawah ini

Pendekatan distribusi binomial dngan distribusi normal dapat dilakukan sebagai berikut :

np = 10 x 1/2= 5

Sesuai dengan rumus 10.3.1, kita peroleh persamaan hubungan antara X dan Z sebagai berikut :

NAMA KELOMPOK:

1. ILHAM BANCIN D311012

2. ROBERT RULLY.P. D311025

3. VIKABHIJRA SUPRIYAT D311052